速算技巧(总结5篇)

2021-06-07 11:32:43 | 作者:大鱼 | 点击: | 手机版
速算技巧(总结5篇)https://www.sengzan.com/jiaoyu/31782.html 速算技巧(总结5篇)

  速算技巧(一):

  十大速算技巧

  1、巧妙运用“首同末合十”

  利用“首同末合十”的方法来训练。“首同末合十”法是两个两位数,它们的十位数相同,而个位数相加的和是10。利用“首同末合十”的两个两位数相乘,积的右边的两位数正好是个位数的乘积,积的左面的数正好是十位上的数乘以比它大1的积,合并起来就是它们的乘积。例如,54×56=3024,81×89=7209。

  2、充分利用五大定律

  教师要扎实开展好现行教材四年级数学下册中计算的五大运算定律的教学(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律),引导学生弄清来龙去脉,不让一个学生掉队,训练每个学生能自觉运用简便办法,能针对不一样题型灵活选择简便方法正确而快捷地进行计算。

  3、数字颠倒的两、三位数减法巧算

  形如73与37、185与581等的数称为“数字颠倒”的两、三位数,巧算方法为:

  1。数字颠倒的两位数减法,可用两位数字中的大数减去小数,再乘以9,积就是它们的差。如73-37=(7-3)×9=36,82-28=(8-2)×9=54。

  2。数字颠倒的三位数减法,可用三位数中最大数减去最小数,再乘以9,乘积分两边,中间填上9,就是它们的差。比如,581-158=(8-1)×9=63,所以851-158=693。

  4、利用分数与除法的关系来巧算

  在一个仅有二级运算的题里,按顺序计算需要多步计算,利用乘除法的关系进行计算就会简便。比如,

  24÷18×36÷12=(24÷18)×(36÷12)=2418×3612=4。

  5、利用扩大缩小的规律进行简算

  有些除法计算题直接计算比较繁琐,并且容易算错,利用“扩缩规律”进行合理的变形能够找到简便的解决方法。比如,

  7÷25=(7×4)÷(25×4)=28÷100=0。28,

  24÷125=(24×8)÷(125×8)=192÷1000=0。192。

  6、留心“左右两数合并法”

  任意的两位数乘上99或任意的三位数乘上999的速算法叫做“左右两数合并法”。

  1。任意两位数乘上99的巧算方法是,将这个任意的两位数减去1,作为积的左面的两位数字,再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数,合并起来就是它们的积。例如,62×99=6138,48×99=4752。

  2。任意三位数乘上999的巧算方法,就是将这个任意的三位数减去1,作为积的左面的三位数字,再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字,合并起来就是它们的积。例如,781×999=780219,396×999=395604。

  7、用“添零加半”的方法巧算

  一个数乘上15的速算方法叫做“添零加半”。比如,26×15将26后面添0得260,再加上260的一半130,即260+130=390,所以26×15=360。

  8、利用拆和法进行巧算

  有些计算题,乍看起来都与运算定律没有关系,但经过变形后,直接地应用运算定律来进行计算。

  9、用“两边拉中间加”的方法速算

  任何数同11相乘,只要把原数的个位移到积的个位的位置,最高位移到积的最高位的位置,中间的数分别是个位上的数加十位上的数的和就是十位,十位上的数加百位上的和就是百位……如果相加的数的和满十要向前一位数进1。比如,124×11=1364,568×11=6248。

  10、用“十加个减法”速算

  “十加个减法”就是任何两位数加上9的和,能够把这个两位数变成十位加1个位减1的数,即36+9=45,17+9=26。这种计算技巧适合低年级的小学生。[由Www.SengZan.Com整理]

  很多学生计算结果不正确是由于马虎、粗心等不良习惯造成的。培养学生良好计算习惯时,教师要讲究训练形式,激发学生计算兴趣,寓教于乐,采用多样化形式训练。如用游戏、竞赛、卡片、小黑板视算、听算、限时口算、自编计算题、小故事等多种形式训练,教师要有耐心,有恒心,要统一办法与要求,要坚持不懈,抓到底。教师要引导学生养成良好的审题习惯、书写习惯和检验习惯。

  速算技巧(二):

  1、头同尾和十

  例如:43x47,即是两个因数的第一个数字都是4,第二个是3+7=10,故称头同尾和十。

  这种速算技巧是头x(头+1)写前面,尾x尾写后面。

  2、尾同头和十

  例如:27x87,即是两个因数的第一个数字是2+8=10,第二个都是7,故称尾同头和十。

  这种速算技巧是头x头+尾写前面,尾x尾写后面。

  3、偶数x5

  速算技巧:偶数÷2后添0得结果。

  例如:28x5,能够这么算28÷2=14,14后面添个0得到140,即是28x5=140。

  又如:466x5,能够这么算466÷2=233,233后面添个0得到2330,即是466x5=2330。

  4、偶数x15

  速算技巧:偶数+偶数的一半后添0

  例如:28x15,能够这么算28+28÷2=42,42后面添个0得到420,即是28x15=420。

  又如:466x15,能够这么算466+466÷2=699,699后面添个0得到6990,即是466x15=6990。

  5、多位数x11

  速算技巧:头尾相同,中间相加

  例如:234x11,运算方法是2(2+3)(3+4)4,结果即是234x11=2574

  又如:724x11,运算方法是7(7+2)(2+4)4,结果即是724x11=7964

  可是,如果中间相加的数大于或等于10时,前面一个数就得加1。

  比如:756X11,即7+5=12、5+6=11了,那运算结果不是712116,而是8316,你会了吗?

  速算技巧(三):

  魏德武速算

  加法速算:计算任意位数的加法速算,方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 ——“本位相加(针对进位数) 减加补,前位相加多加一 ”就能够彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算问题。

  例如:(1),67+48=(6+5)×10+(7-2)=115,(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

  减法速算:计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 ——“本位相减(针对借位数) 加减补,前位相减多减一 ”就能够彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算问题。

  例如:(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19,(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

  乘法速算:乘法速算通用公式:ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。

  速算嬗数|=(a-c)×d+(b+d-10)×c,,

  速算嬗数‖=(a+b-10)×c+(d-c)×a,

  速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’(补数)×c 。 更是独秀一枝,无与伦比。

  (1),用第一种速算嬗数=(a-c)×d+(b+d-10)×c,适用于首同尾任意的任意二位数乘法速算。

  比如 :26×28, 47×48,87×84-----等等,其嬗数一目了然分别等于“8”,“20 ”和“8”即可。

  (2), 用第二种速算嬗数=(a+b-10)×c+(d-c)×a适用于一因数的二位数之和接近等于“10”,另一因数的二位数之差接近等于“0”的任意二位数乘法速算 ,

  比如 :28×67, 47×98, 73×88----等等 ,其嬗数也同样能够一目了然分别等于“2”,“5 ”和“0”即可。(3), 用第三种速算嬗数=a×d-‘b’(补数)×c 适用于任意二位数的乘法速算。

  速算技巧(四):

  任意三位数平方的速算方法,如:126×126。

  速算方法:将个位数与个位数相乘,得6×6=36,将6写在最终答案的个位数上,向十位进3;将百位和十位上的数与个位上的数相乘再扩大两倍,即12×6=72,再乘以2得144,将4写在最终答案的十位数上,加上前面的进位3,最终答案的十位数上的数字为7,向百位数进位14;将百位数和十位数上的数字进行平方,即12×12=144,加上进位14,得158,连起来就是126×126=15876。

  如:524×524=52×52…52x4x2…4×4=(25…20…4)…416…16=2704…(416+1)…6=274576。

  423×423=42×42…42x3x2…3×3=(16…16…4)…252…9=1764…252…9=178929。

  个位数是5的三位数平方速算方法,如:115×115。

  速算方法:将个位数前面的数11加1,得12乘以个位数前面的数字11,即12×11=132;将个位与个位相乘得出的数(这个数肯定都是25)写在最终答案的十位和个位上;连起来就是115×115=13225。

  如:435×435=(43×44)…25=(16…28…12)…25=189225。

  如:755×755=(75×76)…25=(49…77…30)…25=570025。

  任意两位数与两位数相乘的速算方法,如:21×32。

  速算方法:将两个十位数上的数字相乘,写在最终答案的百位数上,即2×3=6;将两个两位数的个位与十位交叉相乘然后再相加写在最终答案的十位数上,即2×2+1×3=7;将两个个位数上的数字相乘得到的答案写在最终答案的个位数上,即1×2=2;连起来就是21×32=672。

  如:12×31=1×3…(1×1)+(2×3)…2×1=3…7…2=372。

  13×23=1×2…(1×3)+(3×2)…3×3=299。

  那里要注意:如果写在最终答案个位和十位数上的数大于9的话要向前面进位。

  如:37×49=3×4…(3×9)+(7×4)…7×9=12…55…63=12…(55+6)…3=(12+6)…1…3=1813。

  35×82=3×8…(3×2)+(5×8)…5×2=24…46…10=2870。

  九十几与九十几相乘的速算方法,如:98×93。

  速算方法:将100减去其中一个减数,即100-98=2,再用另一个减数减去得到的数,即93-2=91;将100分别减去两个减数,得到的两个数再相乘,即(100-98)x(100-93)=14;连起来就是98×93=9114。

  如:97×92=97-(100-92)…(100-97)x(100-92)=97-8…3×8=8924。

  96×95=91…20=9120。

  那里要注意,如果第二步中100分别减去减数再相乘得到的数一位数,那么要在前面加0。

  如:98×97=98-3…2×3=95…06=9506。

  99×94=93…6=9306。

  两位数中互补数与叠数相乘的速算方法,首先要讲讲什么是互补数和叠数。

  互补数,相信前面的文章中都有提到,就是两个数相加成整十、整百、整千。如:7和3是互补数、48和52是互补数、127和873是互补数。

  叠数,就更好理解了,就是个位、十位、百位都一样的数。如66、555、222等都是叠数。

  下头就来讲讲两位数中互补数与叠数相乘的速算方法,如:73×66。

  速算方法:将互补数中的十位数加上数字1然后再乘以叠数中的个位数,即(7+1)x6=48;将两个个位数上的数字相乘,即3×6=18;连起来就是73×66=4818。

  如:82×77=(8+1)x7…2×7=63…14=6314。

  64×99=63…36=6336。

  那里要注意,如果两个个位数上的数字相乘得到的数是个位数的话,要在前面加个0。

  如:64×22=(6+1)x2…4×2=14…8=14…08=1408。

  91×33=30…3=3003。

  十位数为0的两个三位数相乘的速算方法,如:302×407。

  速算方法:第一步将两个百位数上的数字相乘,即3×4=12;第二步将百位数与个位数交叉相乘然后再相加,即3×7+2×4=29;第三步将个位与个位相乘,即2×7=14;连起来就是302×407=122914。

  如:506×803=(5×8)…(5×3)+(6×8)…6×3=40…63…18=406318。

  403×207=8…34…21=83421。

  那里要注意,如果第一步和第二步得到的数是一位数,那么要在前面加个0。

  如:402×201=(4×2)…(4×1)+(2×2)…2×1=8…8…2=8…08…02=80802。

  如:302×102=3…8…4=30804。

  那里还要注意就是如果第二步得到的数是三位数,那么就要向前面进位。

  如:908×508=(9×5)…(9×8)+(8×5)…(8×8)=45…112…64=(45+1)…12…54=461254。

  所以,只要碰到十位数是0的两个三位数相乘都能够用上头的这个速算方法,比传统方法算会快很多,并且也不容易出错。

  十位数是1的两位数相乘的速算方法

  十几与十几相乘的速算方法,如:13×12。

  速算方法:将两个十位数上的数字相乘写在最终答案的百位数上,即1×1=1;将两个个位数上的数字相加写在最终答案的十位数上,即3+2=5;将两个个位数上的数字相乘写在最终答案的个位数上,即3×2=6;连起来就是13×12=156。

  如:17×11=(1×1)…(7+1)…(7×1)=1…8…7=187。

  14×12=1…6…8=168。

  那里要注意,无论是两个个位数相加还是相乘,得到的数大于9都要向前进位。

  如:16×18=(1×1)…(6+8)…(6×8)=1…14…48=(1+1)…(4+4)…8=288。

  17×19=1…16…63=3…2…3=323。

  《个位数互补、十位数相同的两个两位数相乘速算方法》

  也就是个位数相同、十位数互补的两位数相乘的速算方法,如:48×68。

  速算方法:将两个十位数上的数字相乘,即4×6=24,再加上个位数上的数字即24+8=32;然后将两个个位数上的数字相乘,即8×8=64;连起来就是48×68=3264。

  如:27×87=(2×8+7)…7×7=23…49=2349。

  39×79=(3×7+9)…9×9=30…81=3081。

  那里要注意,如果两个个位数上的数字相乘得到的是一位数,那么要在前面加个0。

  如:72×32=(7×3+2)…2×2=23…4=23…04=2304。

  83×23=(8×2+3)…3×3=19…9=1909。

  个位数是1的两位数相乘的速算方法,如:41×21。

  速算方法:将十位数上的数字与十位数上的数字相乘写在最终答案的百位数上,即4×2=8;将十位数上的数字与十位数上的数字相加写在最终答案的十位数上,即4+2=6;将个位数上的数字与个位数上的数字相乘写在最终答案的个位数上,即1×1=1;连起来就是41×21=861。

  如:51×31=(5×3)…(5+3)…(1×1)=15…8…1=1581。

  那里要注意,如果第二步十位数上的数字与十位数上的数字相加大于9,就要向百位进1。

  如:71×51=(7×5)…(7+5)…(1×1)=35…12…1=(35+1)…2…1=3621。

  所以,以后只要碰到个位数为1的两个两位数相乘就能够用这个办法,只需要计算个位数与个位数的相乘和十以内的加法,就能够既快又准确的算出答案。

  互补数就是两个数字相加等于10、100、1000等的数字,在那里的速算方法中,提到的互补数位数都是相同的,也就是两位与两位互补,三位与三位互补。

  两个互补数相减的速算方法,如:73-27。

  速算方法:将减数减去50再乘以2即为最终答案,也就是说将减数73-50=23,在乘以2,得46即为最终答案。

  如:81-19=(81-50)x2=31×2=62。

  63-37=(63-50)x2=26。

  一个减数减去50,然后再乘以2是不是很好算?也不容易出错?比用传统方法在稿纸上运算是不是快很多了?

  那里是两位数互补数相减,那么互补的三位数相减呢?也是一样的,只是将减去50变成减去500。

  如:852-148=(852-500)x2=252×2=504。

  746-254=(746-500)x2=492。

  四位数也一样的变法,将50变成5000。

  如:8426-1574=(8426-5000)x2=6852。

  只要记住两点,一、这两数位数相同,二、这两数互补,那么都能够用这速算方法。

  11这个数字在两位数中算是比较特殊的

  如:11×26。方法是十分简单的。

  首先,将与11相乘的任意两位数从中间分开,原十位数变为百位数,个位数还是个位数,然后将这任意两位数个位与十位相加放在中间。

  如:11×26=2…(2+6)…6=2…8…6=286。

  11×45=4…(4+5)…5=495。

  是不是很简单?

  那里还要注意如果这个任意两位数个位数与十位数相加大于9就要向百位进1。

  如:11×68=6…(6+8)…8=6…14…8=(6+1)…4…8=748。

  11×57=5…(5+7)…7=5…12…7=627。

  个位数比十位数大1乘以9的速算方法

  如:45×9。将代表个位数5的左手小拇指弯下来,弯下来的手指左边剩4根手指记做4,弯下来的手指记做0,弯下来的手指右边剩5根手指记做5,合起来就是405,也就是45×9=405。

  67×9。将代表个位数7的右手无名指弯下来,弯下来的手指左边剩6根手指记做6,弯下来的手指记做0,弯下来的手指右边剩3根手指记做3,合起来就是603。

  速算技巧(五):

  速算技巧之直除法

  一分钟速算提示:

  “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时,经过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位),从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有十分广泛的用途,并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

  “直除法”从题型上一般包括两种形式:

  一、比较多个分数时,在量级相当的情景下,首位最大小的数为最大小数;

  二、计算一个分数时,在选项首位不一样的情景下,经过计算首位便可选出正确答案。

  “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度:

  一、简单直接能看出商的首位;

  二、经过动手计算能看出商的首位;

  三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

  【例1】 中最大的数是( )。

  【解析】直接相除: =30+, =30-, =30-, =30-,

  明显 为四个数当中最大的数。

  【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是( )。

  【解析】

  324094103、239553413、128941831都比7大,而328954701比7小,

  所以四个数当中最小的数是328954701。

  一分钟速算提示:

  即使在使用速算技巧的情景下,少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

  【例3】6874。32760。31、3052。18341。02、4013。98447。13、2304。83259。74中最大的数是( )。

  在本节及以后的计算当中由于涉及到很多的估算,所以我们用a+表示一个比a大的数,用a-表示一个比a小的数。

  【解析】

  仅有6874。32760。31比9大,所以四个数当中最大的数是6874。32760。31。

  【例4】5794。127591。43、3482。215130。87、4988。720788。33、6881。326458。46中最大的数是( )。

  【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果,我们研究这四个数的倒数:

  27591。435794。1、15130。873482。2、20788。334988。7、26458。466881。3,

  利用直除法,它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”,

  所以四个倒数当中26458。466881。3最小,所以原先四个数当中6881。326458。46最大。

  【例5】阅读下头饼状图,请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?( )

  A。38。5% B。42。8% C。50。1% D。63。4%

  【解析】5632-39453945=16873945=0。4+=40%+,所以选B。

  【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下,请问第二季度出口额占全年的比例为多少?( )

  第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年

  出口额(亿元) 4573 5698 3495 3842 17608

  A。29。5% B。32。4% C。33。7% D。34。6%

  【解析】569817608=0。3+=30%+,其倒数176085698=3+,所以569817608=(13)-,所以选B。

  【例7】根据下图资料,己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍?( )

  A。2。34 B。1。76 C。1。57 D。1。32

  【解析】直接经过直除法计算516。1÷328。7:

  根据首两位为1。5*得到正确答案为C。

  速算技巧之截位法

  所谓“截位法”,是指“在精度允许的范围内,将计算过程当中的数字截位(即只看或者只取前几位),从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时,直接从左边高位开始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与错位),明白得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时,为了使所得结果尽可能精确,需要注意截位近似的方向:

  一、扩大(或缩小)一个乘数因子,则需缩小(或扩大)另一个乘数因子;

  二、扩大(或缩小)被除数,则需扩大(或缩小)除数。

  如果是求“两个乘积的和或者差(即a*b+-c*d),应当注意:

  三、扩大(或缩小)加号的一侧,则需缩小(或扩大)加号的另一侧;

  四、扩大(或缩小)减号的一侧,则需扩大(或缩小)减号的另一侧。

  到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

  一般说来,在乘法或者除法中使用”截位法“时,若答案需要有N位精度,则计算过程的数据需要有N+1位的精度,但具体情景还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情景来决定;在误差较小的情景下,计算过程中的数据甚至能够不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时,需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握,在能够使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时,尽量避免使用乘法与除法的截位法。

  速算技巧四之化同法

  所谓”化同法”,是指“在比较两个分数大小时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近,从而到达简化计算”的速算方式。一般包括三个层次:

  一、将分子(分母)化为完全相同,从而只需要再看分母(或分子)即可;

  二、将分子(或分母)化为相近之后,出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情景,则可直接确定两个分数的大小。

  速算技巧五之差分法

  “差分法”是在比较两个分数大小时,用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时能够采取的一种速算方式。

  适用形式:

  两个分数作比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点,这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系,而使用“差分法”却能够很好地解决这样的问题。

  基础定义:

  在满足“适用形式”的两个分数中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”,分子与分母都比较小的分数叫“小分数”,而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如:32453。1与31351。7比较大小,其中32453。1就是“大分数”,31351。7就是“小分数”,而324-31353。1-51。7=111。4就是“差分数”。

  “差分法”使用基本准则--

  “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较:

  1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;

  2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;

  3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。

  比如上文中就是“111。4代替32453。1与31351。7作比较”,因为111。4>31351。7(能够经过“直除法”或者“化同法”简单得到),所以32453。1>31351。7。

  异常注意:

  一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”,得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;

  二、“差分法”与“化同法”经常联系在一齐使用,“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

  三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候,还经常需要用到“直除法”。

  四、如果两个分数相隔十分近,我们甚至需要反复运用两次“差分法”,这种情景相比较较复杂,但如果运用熟练,同样能够大幅度简化计算。

  【例1】比较74和95的大小

  【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:

  大分数 小分数

  95 74

  9-75-1=21(差分数)

  根据:差分数=21>74=小分数

  所以:大分数=95>74=小分数

  一分钟速算提示:

  使用“差分法”的时候,牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧,因为它代替的是“大分数”,然后再跟“小分数”做比较。

  【例2】比较32。3101和32。6103的大小

  【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:

  小分数 大分数

  32。3101 32。6103

  32。6-32。3103-101=0。32(差分数)

  根据:差分数=0。32=30200<32。3101=小分数(此处运用了“化同法”)

  所以:大分数=32。6103<32。3101=小分数

  [注释] 本题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法,读者不妨自我试试。

  一分钟速算提示(“差分法”原理):

  以例2为例,我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理,先看下图:

  上图显示了一个简单的过程:将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中,变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”,Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”,而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然,要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大,只需要明白这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了,所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

  【例3】比较29320。044126。37和29318。594125。16的大小

  【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:

  29320。044126。37 29318。594125。16

  1。451。21

  根据:很明显,差分数=1。451。21<2<29318。594125。16=小分数

  所以:大分数=29320。044126。37<29318。594125。16=小分数

  [注释] 本题比较差分数和小分数大小时,还能够采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。

  【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情景,请根据表中所供给的数据回答:

  1。B、C两城2005年GDP哪个更高?

  2。A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

  GDP(亿元) GDP增长率 占全省的比例

  A城 873。2 12。50% 23。9%

  B城 984。3 7。8% 35。9%

  C城 1093。4 17。9% 31。2%

  【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为:984。31+7。8%、1093。41+17。9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”:

  984。31+7。8% 1093。41+17。9%

  109。110。1%

  运用直除法,很明显:差分数=109。110。1%>1000>984。31+7。8%=小分数,故大分数>小分数

  所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

  二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为:873。223。9%、1093。431。2%;同样我们使用“差分法”进行比较:

  873。223。9% 1093。431。2%

  220。27。3%=660。621。9%

  212。62%=212620%

  上述过程我们运用了两次“差分法”,很明显:212620%>660。621。9%,所以873。223。9%>1093。431。2%;

  所以2006年A城所在的省份GDP量更高。

  【例5】比较32053。3×23487。1和32048。2×23489。1的大小

  【解析】32053。3与32048。2很相近,23487。1与23489。1也很相近,所以使用估算法或者截位法进行比较的时候,误差可能会比较大,所以我们能够研究先变形,再使用“差分法”,即要比较32053。3×23487。1和32048。2×23489。1的大小,我们首先比较32053。323489。1和32048。223487。1的大小关系:

  32053。323489。1 32048。223487。1

  5。12

  根据:差分数=5。12>2>32048。223487。1=小分数

  所以:大分数=32053。323489。1>32048。223487。1=小分数

  变型:32053。3×23487。1>32048。2×23489。1

  一分钟速算提示(乘法型“差分法”):

  要比较a×b与a′×b′的大小,如果a与a'相差很小,并且b与b'相差也很小,这时候能够将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较,这时候便能够运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候,遵循以下原则能够保证不等号方向的不变:

  “化除为乘”原则:相乘即交叉。

  速算技巧之插值法

  “插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候,运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式,一般情景下包括两种基本形式:

  一、在比较两个数大小时,直接比较相对困难,但这两个数中间明显插了一个能够进行参照比较并且易于计算的数,由此中间数能够迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较,如果能够找到一个数C,并且容易得到A>C,而BB。

  二、在计算一个数值F的时候,选项给出两个较近的数A与B难以确定,但我们能够容易的找到A与B之间的一个数C,比如说AC,则我们明白F=B(另外一种情景类比可得)。

  速算技巧之凑整法

  “凑整法”是指在计算过程当中,将中间结果凑成一个“整数”(整百、整千等其它方便计算形式的数),从而简化计算的速算方式。“凑整法”包括加减法的凑整,也包括乘除法的凑整。

  在资料分析的计算当中,真正意义上的完全凑成“整数”基本上是不可能的,但由于资料分析不要求绝对的精度,所以凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正包括的主要资料。

  速算技巧之放缩法

  “放缩法”是指在数字的比较计算当中,如果精度要求并不高,我们能够将中间结果进行大胆的“放”(扩大)或者“缩”(缩小),从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。

  若A>B>0,且C>D>0,则有:

  1)A+C>B+D

  2)A-D>B-C

  3)A*C>B*D

  4)AD>BC

  这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系,是我们在做题当中经常需要用到的十分简单、十分基础的不等关系,但确实考生容易忽略,或者在考场之上容易漏掉的数学关系,其本质能够用“放缩法”来解释。

  速算技巧之增长率相关速算法

  一分钟速算提示:

  计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型,而这类计算有一些常用的速算技巧,掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着十分重要的辅助作用。

  两年混合增长率公式:

  如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2,那么第三期相对于第一期的增长率为:

  r1+r2+r1× r2

  增长率化除为乘近似公式:

  如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A′:

  A′=A1+r≈A×(1-r)

  (实际上左式略大于右式,r越小,则误差越小,误差量级为r2)

  平均增长率近似公式:

  如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn,则平均增长率:

  r≈r1+r2+r3+……rnn

  (实际上左式略小于右式,增长率越接近,误差越小)

  求平均增长率时异常注意问题的表述方式,例如:

  1。“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率;

  2。“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率。

  “分子分母同时扩大缩小型分数”变化趋势判定:

  1。AB中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则AB扩大②若B增长率大,则AB缩小;AB中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则AB缩小②若B减少得快,则AB扩大。

  2。AA+B中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则AA+B扩大②若B增长率大,则AA+B缩小;AA+B中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则AA+B缩小②若B减少得快,则AA+B扩大。

  多部分平均增长率:

  如果量A与量B构成总量“A+B”,量A增长率为a,量B增长率为b,量“A+B”的增长率为r,则AB=r-ba-r,一般用“十字交叉法”来简单计算:

  A:a r-b A

  r =

  B:b a-r B

  注意几点问题:

  1。r必须是介于a、b之间的,“十字交叉”相减的时候,一个r在前,另一个r在后;

  2。算出来的AB=r-ba-r是未增长之前的比例,如果要计算增长之后的比例,应当在这个比例上再乘以各自的增长率,即A′B′=(r-b)×(1+a)(a-r)×(1+b)。

  等速率增长结论:

  如果某一个量按照一个固定的速率增长,那么其增长量将越来越大,并且这个量的数值成“等比数列”,中间一项的平方等于两边两项的乘积。

  【例1】2005年某市房价上涨16。8%,2006年房价上涨了6。2%,则2006年的房价比2004年上涨了( )。

  A。23% B。24% C。25% D。26%

  【解析】16。8%+6。2%+16。8%×6。2%≈16。8%+6。2%+16。7%×6%≈24%,选择B。

  【例2】2007年第一季度,某市汽车销量为10000台,第二季度比第一季度增长了12%,第三季度比第二季度增长了17%,则第三季度汽车的销售量为( )。

  A。12900 B。13000 C。13100 D。13200

  【解析】12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×16=31%,10000×(1+31%)=13100,选择C。

  【例3】设2005年某市经济增长率为6%,2006年经济增长率为10%。则2005、2006年,该市的平均经济增长率为多少?( )

  A。7。0% B。8。0% C。8。3% D。9。0%

  【解析】r≈r1+r22=6%+10%2=8%,选择B。

  【例4】假设A国经济增长率维持在2。45%的水平上,要想GDP明年到达200亿美元的水平,则今年至少需要到达约多少亿美元?( )

  A。184 B。191 C。195 D。197

  【解析】2001+2。45%≈200×(1-2。45%)=200-4。9=195。1,所以选C。

  [注释] 本题速算误差量级在r2=(2。45%)2≈610000,200亿的610000大约为0。12亿元。

  【例5】如果某国外汇储备先增长10%,后减少10%,请问最终是增长了还是减少了?( )

  A。增长了 B。减少了 C。不变 D。不确定

  【解析】A×(1+10%)×(1-10%)=0。99A,所以选B。

  一分钟速算提示:

  例5中虽然增加和减少了一个相同的比率,但最终结果却是减少了,我们一般把这种现象总结叫做“同增同减,最终降低”。即使我们把增减调换一个顺序,最终结果仍然是下降了。

  速算技巧之综合速算法

  一分钟速算提示:

  “综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式,但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。

  平方数速算:

  牢记常用平方数,异常是11~30以内数的平方,能够很好地提高计算速度:

  121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

  441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

  尾数法速算:

  因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是经过近似后得到的结果,所以一般我们计算的时候多强调首位估算,而尾数往往是微不足道的。所以资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明,国考试题资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方考题的资料分析当中,尾数法仍然能够有效地简化计算。

  错位相加减:

  A×9型速算技巧:A×9=A×10-A;如:743×9=7430-743=6687

  A×9。9型速算技巧:A×9。9=A×10+A÷10;如:743×9。9=7430-74。3=7355。7

  A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:743×11=7430+743=8173

  A×101型速算技巧:A×101=A×100+A; 如:743×101=74300+743=75043

  乘除以5、25、125的速算技巧:

  A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0。1A×2

  例8739。45×5=87394。5÷2=43697。25

  36。843÷5=3。6843×2=7。3686

  A× 25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧:A÷25=0。01A×4

  例7234×25=723400÷4=180850

  3714÷25=37。14×4=148。56

  A×125型速算技巧:A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0。001A×8

  例8736×125=8736000÷8=1092000

  4115÷125=4。115×8=32。92

  减半相加:

  A×1。5型速算技巧:A×1。5=A+A÷2;

  例3406×1。5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

  “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:

  积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾

  例:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补

  所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621

  【例1】假设某国外汇汇率以30。5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为此刻的多少倍?( )

  A。3。4 B。4。5 C。6。8 D。8。4

  【解析】(1+30。5%)8=1。3058≈1。38=(1。32)4=1。694≈1。74=2。892≈2。92=8。41,选择D

  [注释] 本题速算反复运用了常用平方数,并且中间进行了多次近似,这些近似各自只忽略了十分小的量,并且三次近似方向也不相同,所以能够有效的抵消误差,到达选项所要求的精度。

  【例2】根据材料,9~10月的销售额为( )万元。

  A。42。01 B。42。54 C。43。54 D。41。89

  【解析】257。28-43。52-40。27-41。38-43。26-46。31的尾数为“4”,排除A、D,又从图像上明显得到,9-10月份的销售额低于7-8月份,选择B。

  [注释] 这是地方考题经常出现的考查类型,即使存在近似的误差,本题当中的简单减法得出的尾数仍然是十分接近真实值的尾数的,至少不会离“4”很远。

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